Сайт учителя математики

 Площі фігур

Площа геометричної фігури - числова характеристика геометричної фігури, яка показує розміри цієї фігури (частини поверхні, обмеженої замкнутим контуром даної фігури).

 

Формули площі трикутника

Трикутник

  1. Формула площі трикутника за стороною та висотою
    Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти
    S =  1
    a · h
    		  
    2
  2. Формула площі трикутника за трьома сторонами 

    Формула Герона

    S = √
    p
    (
    p - a
    )(
    p - b
    )(
    p - c
    )
  3. Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними 
    Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.
    S =  1
    a · b · sin γ
    		  
    2
  4. Формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола
    S = 
    a · b · с
    4R
  5. Формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола
    Площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.
    S = p · r
  • де S - площа трикутника,
    a, b, c
     - довжини сторін трикутника,
    h
     - висота трикутника,
    γ
     - кут між сторонами 
    a
     і 
    b
    ,
    r
     - радіус вписаного кола,
    R - радіус описаного кола,
    p
     = 
    a
     + 
    b
     + 
    c
    		   - півпериметр трикутника.
    2

 

Формули площі квадрата

Квадрат

  1. Формула площі квадрата за довжиною сторони
    Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони.
     
    S = 
    a
    2
  2. Формула площі квадрата за довжиною діагоналі
    Площа квадрата дорівнює половині квадрата довжини його діагоналі.
    S =  1
    d
    2
    2
     
  • де S - Площа квадрата,
    a
     - довжина сторін квадрата,
    d
     - довжина діагоналей квадрата.

 

Формула площі прямокутника

прямокутник

  • Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін
    S = 
    a · b

    де S - площа прямокутника, 
    a, b
     - довжини сторін прямокутника.

 

Формули площі паралелограма

Паралелограм

  1. Формула площі паралелограма за довжиною сторони і висоти
    Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.
     
    S = 
    a · h
  2. Формула площі паралелограма за двома сторонами і кутом між ними
    Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторін помноженому на синус кута між ними.
    S = 
    a · b · sin α
  • де S - площа паралелограма,
    a, b
     - довжини сторін паралелограма,
    h
     - довжина висоти паралелограма,
    α
     - кут між сторонами паралелограма.

 

Формули площі ромба

Ромб

  1. Формула площі ромба за довжиною сторони і висоти
    Площа ромба дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.
     
    S = 
    a · h
  2. Формула площі ромба за довжиною сторони і кутом
    Площа ромба дорівнює добутку квадрату довжини його сторони і синуса кута між сторонами ромба.
    S = 
    a2 · sin α
  3. Формула площі ромба за довжинами його діагоналей
    Площа ромба дорівнює добутку довжин його діагоналей.
     
    S =  1
    d
    1 · 
    d
    2
    2
  • де S - площа ромба,
    a
     - довжина сторони ромба,
    h
     - довжина висоти ромба,
    α
     - кут між сторонами ромба,
    d
    1, 
    d
    2 - довжини діагоналей.

 

Формула площі трапеції

Трапеція

  1. Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ та висоти 
    S =  1 (
    a
     + 
    b
    ) · 
    h
    2
    де S - площа ромба,
    a, b
     - довжини основ трапеції,
    h
     - довжина висоти трапеції.

 

Формули площі опуклого чотирикутника

Опуклий чотирикутник

  1. Формула площі чотирикутника за довжинами діагоналей і куту між ними
    Площа опуклого чотирикутника дорівнює половині добутку йог діагоналей помноженому на синус кута між ними:
    S =  1
    d
    1 
    d
    2 sin 
    α
    2

  2. де S - площа чотирикутника,
    d
    1, 
    d
    2 - довжини діагоналей чотирикутника,
    α
     - кут між діагоналями чотирикутника.

  3. Формула площі описаного чотирикутника (за довжиною периметру і радіусу вписаного кола) 
    Площа опуклого чотирикутника дорівнює добутку його півпериметру на радіус вписаного кола
     
    S = 
    p
     · 
    r
  4. опуклий чотирикутникФормула площі чотирикутника за довжиною сторін і значенням протилежних кутів
     
    S = √
    (
    p - a
    )(
    p - b
    )(
    p - c
    )(
    p - d
    ) - 
    abcd
     cos2
    θ

    де S - площа чотирикутника,
    a
    , 
    b
    , 
    c
    , 
    d
     - довжини сторін чотирикутника,
    p
     = 
    a
     + 
    b
     + 
    c
     + 
    d
    		   - півпериметр чотирикутника,
    2
    θ
     = 
    α
     + 
    β
    		  - півсума двох протилежних кутів чотирикутника.
    2
  5. Формула площі чотирикутника, навколо якого можна описати коло
     
    S = √
    (
    p - a
    )(
    p - b
    )(
    p - c
    )(
    p - d
    )

 

Формули площі круга

Круг

  1. Формула площі круга через радіус
    Площа круга дорівнює добутку квадрату радіуса та числа пі.
     
    S = 
    π r
    2
  2. Формула площі круга через діаметр
    Площа круга дорівнює чверті добутку квадрата діаметра та числа пі.
    S =  1
    π d
    2
    4
  • де S - площа круга,
    r
     - довжина радіуса круга,
    d
     - довжина діаметра круга.

 

Формула площі еліпса

еліпс

  1. Площа еліпса дорівнює добутку довжин великої і малої піввісі еліпса та число пі.
     
    S = 
    π a b

    де S - площа еліпса, 
    a
     - довжина великої піввісі еліпса, 
    b
     - довжина малої піввісі еліпса

 Використано матеріали сайту http://ua.onlinemschool.com